Kõned aastatuhande probleemid Siin on seitse matemaatilist ülesannet Savi matemaatika instituut aastal 2000 väljakutsena matemaatika kogukonnale. Lubatud tasu on miljon dollarit kõigi nende probleemide puhul, kui need on lahendatud. Praeguseks on aga demonstreeritud ainult ühte neist. Neid probleeme peetakse praeguse matemaatika keerukaimateks ja nende lahendamine võib tähendada märkimisväärset edu mitte ainult matemaatikas, vaid ka sellega seotud valdkondades, nagu füüsika, arvutiteadus ja krüptograafia.
Millised on aastatuhande probleemid?
osa aastatuhande probleemid Need on oletuste või matemaatiliste väidete jada, mille puhul on tõestatud, et need on kooskõlas teadaolevate tõenditega, kuid lahendust pole veel leitud. range matemaatiline tõestus mis neid kinnitab. Ühe nendest probleemidest lahendamine ei hõlma mitte ainult väite põhjalikku mõistmist, vaid ka selle tõesuse demonstreerimist kindlal matemaatilisel alusel. Asjaolu, et neist probleemidest on seni lahendatud vaid üks, annab tunnistust sellest raskus neist.
El Savi matemaatika instituut esitas need probleemid matemaatiliste teadmiste edendamiseks. Kui probleem lahendatakse, pakub instituut mitte ainult prestiiži, et ta on lahendanud mõned kaasaegse matemaatika kõige keerulisemad küsimused, vaid ka tasu miljon dollarit. Kokku on esialgu välja pakutud seitse väljakutset, millest seni on lahendatud vaid üks. Vaatame allpool, millest need probleemid koosnevad.
Poincaré oletus
La Poincaré oletus See on ainus aastatuhande probleem, mis on tänaseks lahendatud. Selle pakkus välja prantsuse matemaatik Henri Poincaré 1904. aastal ja püstitas hüpoteesi topoloogia, mis on seotud kolmemõõtmelise sfääri iseloomustamisega. Oletus väidab, et iga lihtsalt ühendatud kolmemõõtmeline kollektor peab olema homöomorfne kolmemõõtmelise sfääriga.
Oletuse lahendas lõpuks vene matemaatik Grigori Perelman aastal 2002, kes avaldas oma tõendi ebatavalisel viisil: ta avaldas selle veebis, selle asemel, et seda teadusajakirjale esitada. Kuigi algselt suhtuti tema lähenemisviisi skeptiliselt, kontrollisid tema tööd teised matemaatikud ja 2006. aastal sai ta Väljaku medal. Perelman lükkas aga tagasi nii Saviinstituudi poolt pakutud auhinna kui ka miljoni dollari.
P versus NP
Üks kuulsamaid probleeme arvutusteooria kutsutakse P versus NP. See matemaatiline mõistatus tõstatab küsimuse, kas kõiki ülesandeid, mida saab kiiresti kontrollida, on võimalik ka kiiresti lahendada. Formaalsemalt öeldes seisneb ülesanne määratleda, kas P (ülesannete kogum, mida saab lahendada polünoomilises ajas) on võrdne NP-ga (ülesannete kogum, mille tulemusi saab kontrollida polünoomilises ajas).
Selle probleemi lahendamisel oleks revolutsiooniline mõju mitmes valdkonnas, sealhulgas krüptograafiaon tehisintellekt ja optimeerimine. Kui P oleks võrdne NP-ga, siis paljud ülesanded, mis on tänapäeval arvutite jaoks tohutult keerulised, näiteks paroolide dešifreerimine krüptograafia või lahendada keerulisi optimeerimisprobleeme, saaks teha palju lühema ajaga.
Hodge'i oletus
La Hodge'i oletus tekib valdkonnas algebraline geomeetria ja algebraline topoloogia. Üldiselt öeldakse, et kompleksse projektiivse algebralise variatsiooni korral on teatud tsüklitel, mis esinevad de Rhami kohomoloogias, vastavus algebralised klassid alamsortidest. Need algebralised tsüklid oleksid algebraliste alamkollektorite ratsionaalsed lineaarsed kombinatsioonid.
Selle oletuse üks suurimaid väljakutseid on see, et see on valdkonnas, mis hõlmab mõlemat distsipliini ja selle lahendamiseks vajalikud tööriistad ei pruugi kuuluda ainult algebraline väli o diferentsiaal, kuid need nõuavad palju läbivamaid ja keerukamaid tehnikaid.
Riemanni hüpotees
Poseeris 1859. aastal saksa matemaatik Bernhard Riemann, on see hüpotees üks vanimaid ja mõistatuslikumaid matemaatilisi probleeme. The Riemanni hüpotees viitab levitamisele algarvud ja väidab, et kõik Riemanni zeta funktsiooni mittetriviaalsed nullid omavad reaalosa väärtust 1/2.
Riemanni zeta funktsioonil on algarvudega väga tihe seos ja kui see hüpotees tõestataks, saaksime algarvude jaotus. Paljud matemaatikud usuvad, et hüpotees on õige ja välja on arvutatud triljoneid nulle, mis vastavad oletusega, kuid siiani pole täielikku tõestust saavutatud.
Yang-Millsi olemasolu ja massihüpe
La Yang-Milli teooria See on osakeste füüsika ja kvantväljateooria oluline osa. See oli algselt üles ehitatud mudeli modelleerimiseks elektromagnetväli ja hiljem rakendati seda kvantkromodünaamikas, mis kirjeldab kvarkide ja gluoonide vahelisi koostoimeid aatomituumas. Matemaatiline probleem seisneb Yang-Millsi võrrandite olemasolu ja täpse kehtivuse demonstreerimises ning võrrandi loomise mõistmises. massivahe.
Massilõhe fenomen viitab sellele, miks massita osakesed, nagu gluoonid oma klassikalisel kujul, omandavad kvantteoorias lõpliku massi. Kuigi simulatsioone on seni tehtud oletust toetavate superarvutitega, on range matemaatiline tõestus endiselt tabamatu.
Navier-Stokesi võrrandid
The Navier-Stokesi võrrandid on võrrandite kogum, mis kirjeldab vedeliku liikumine nagu vedelikud ja gaasid. Need 19. sajandil sõnastatud võrrandid on olulised vedeliku dünaamika mõistmiseks, alates lennukeid mõjutavatest õhuvooludest kuni ilmastiku ja ookeanihoovusteni. Siiski, nende võrrandite keerukusest ei ole võimaldanud matemaatikutel teatud käitumist täielikult mõista, näiteks turbulentsi teket või üleminekut laminaarsetelt voogudelt turbulentsele.
Matemaatiline väljakutse seisneb selles, et teatud algtingimustel näidatakse, kas Navier-Stokesi võrrandite sujuvat lahendust (st ilma singulaarsusteta) saab aja jooksul säilitada või, vastupidi, tekivad singulaarsused, mis mõjutavad selle järjepidevust.
Kase ja Swinnerton-Dyeri oletus
see arvan, pakkusid välja inglise matemaatikud Bryan Kask y Peter Swinnerton-Dyer 1960. aastatel tegeleb ta ratsionaalsete lahendustega elliptilised kõverad. Elliptilised kõverad on algebralised objektid, mida nende kõige lihtsamas versioonis saab visualiseerida tasapinna joontena ja arvuteooria seostab nende kõveratega rea aritmeetilisi omadusi.
Oletus viitab sellele, et on olemas viis selle teatud omaduste põhjal kindlaks teha, kas elliptilisel kõveral on lõplik või lõpmatu arv ratsionaalseid lahendusi. L funktsioon. Selle probleemi lahendamine hõlmaks olulisi edusamme sellistes valdkondades nagu krüptograafia, kuna elliptilised kõverad on paljudes kaasaegsetes krüpteerimissüsteemides olulised.
Nende probleemide lahendamine oleks enneolematu saavutus ja muudaks matemaatikat, lisaks pakuks suurt rahalist tasu ja igavest akadeemilist teenet.