Tuhandeid aastaid tagasi, kui inimkond hakkas kvantifitseerima, kasutasid esimesed süsteemid elementaarseid tööriistu, nagu märgistused pulkadel, sõlmed köitel ja loomulikult sõrmed ise. Üks tsivilisatsioone, kes arendas välja keerukama ja püsivama nummerdamissüsteemi, olid aga egiptlased. Umbes kolmandal aastatuhandel eKr lõid egiptlased hieroglüüfidel põhineva nummerdamissüsteemi., mida sageli peetakse üheks esimeseks kümnendsüsteemiks.
Järgmisena uurime põhjalikult selle süsteemi iseärasusi, selle arengut ja praktilisi rakendusi, mida egiptlased seda teadmist oma igapäevaelus kasutasid.
Egiptuse hieroglüüfiline numeratsioonisüsteem
Alates iidsetest aegadest on egiptlastel olnud vajadus oma keskkonnas saadaolevaid ressursse üles lugeda ja kvantifitseerida. Selle nummerdamissüsteem oli loodud esindama väikseimaid ühikuid kuni miljoni numbrini. See hieroglüüfidel põhinev süsteem kasutas igapäevaste elementide graafilisi kujutisi, nagu lilled, köied ja loomad, erinevate koguste tähistamiseks.
See süsteem ei sõltunud sümbolite asukohast, mis tähendab, et iga sümboli väärtus oli fikseeritud, sõltumata selle asukohast esituses. Seega võisid egiptlased esitada numbreid liitesüsteemi abil.
Näiteks number 2419 eeldaks 16 erineva sümboli kasutamist, kaks tuhandete, neli sadade, üks kümnete ja üheksa ühe sümboli jaoks. Arv nagu 986, mis meie kaasaegses numeratsioonis nõuab vaid kolme numbrit, nõudis ühtteist hieroglüüfi..
Sellel süsteemil oli nummerdamiseks kasutatavate sümbolite osas jäik struktuur:
- Üks löök esindas ühtsust.
- Kümneid tähistas kütt või vibu.
- Keeratud köis, sadu.
- Lootoseõis, tuhandeid.
- Tõstetud sõrm tähistas kümmet tuhat.
- Kulles, sada tuhat.
- Tõstetud kätega jumal Heh sümboliseeris miljonit.
Nummerdamissüsteemi kasulikkus igapäevaelus ja riigivalitsemises
Egiptuse numbrisüsteem polnud mitte ainult matemaatiline tööriist, vaid ka a otsustav vajadus riigihalduse järele. Nende numbriliste hieroglüüfide kaudu juhiti loendusi, maksukontrolli, põllukultuuride planeerimist ja isegi maamõõtmisi. Tänu sellele süsteemile suutsid egiptlased kontrollida ja hallata Niiluse tohutuid ressursse, nagu teravilja ja muid põllukultuure.
Samuti dokumenteeriti selle süsteemi abil täpselt templitele tehtud annetused ja sõjalised dokumendid, nagu vangide arv või sõjasaagi kogus. Näiteks Neferyu hauakambris räägitakse, et ta sai 1000 jooki vett, 1000 leiba ja 1000 kõike vajalikku hauataguse elu teekonnaks, mis oli täpselt kujutatud tänu hieroglüüfide arvude süsteemile.
Egiptuse numeratsioonisüsteemi peamised omadused
- Kümnendsüsteem: Egiptuse numeratsioonisüsteem oli kümnendsüsteem, nagu meie praegune süsteem. Erinevalt tänapäeval kasutatavast indoaraabia süsteemist ei kasutatud aga kohaväärtust. See tähendas, et igal hieroglüüfil oli kindel väärtus sõltumata selle asukohast arvus.
- Lisandite süsteem: Numbri esitamiseks korrati sümboleid nii mitu korda kui vaja. Näiteks numbri 30 kujutamiseks kasutati kolme kümmet sümbolit (köidiku).
- Nulli sümbolit ei olnud: Algselt ei olnud egiptlastel nulli esindust. Alles umbes aastal 1740 eKr hakati kasutama hieroglüüfi nimega nfr arhitektuursete konstruktsioonide baastaseme tähistamiseks, mis on arhitektuuris nulliga sarnane mõiste.
Hieraatiline süsteem: praktilisem areng
Hieroglüüfisüsteem, kuigi see toimib väikeste koguste jaoks, tekitas probleeme suurte arvude esitamisel. Suuremate numbrite kirjutamine nõudis liigset sümbolite arvu, muutes lugemise ja kirjutamise keeruliseks. Selle probleemi lahendamiseks töötasid egiptlased umbes teisel aastatuhandel eKr välja lihtsustatud numbrisüsteemi nn. hieraatiline süsteem.
Hieraatiline süsteem kasutas sümboleid, mis esindasid ühikuid kompaktsemalt. Seega võiksid need kujutada suuri numbreid vähemate sümbolitega. Näiteks kui number 986 vajas hieroglüüfisüsteemis ühtteist hieroglüüfi, siis hieraatilises süsteemis oleks vaja ainult nelja.
Kuigi see süsteem lihtsustas oluliselt kirjutamist, nõudis see kirjatundjatelt suurema arvu sümbolite meeldejätmist, kuna iga kümne, saja ja tuhande ühiku kohta oli konkreetne sümbol. Hieraatiline süsteem oli aga suurte figuuride kirjutamisel ja lugemisel palju tõhusam ja kiirem, mis muutis selle populaarsemaks igapäevaelus, eriti papüürustes.
Murrud ja nende esitus Egiptuse süsteemis
Egiptuse numbrisüsteemi üks huvitavamaid omadusi on see, et nad võiksid ka esindada fraktsioonid. Erinevalt meie kaasaegsest murdude süsteemist, kus murde saab kirjutada mis tahes lugeja ja nimetajaga, esindasid egiptlased ainult neid murde, mille lugeja oli üks, st ühikulisi murde, nagu 1/2, 1/3, 1/4 jne.
Nende murdude kujutamiseks kasutasid nad spetsiaalset sümbolit, mis koosnes suust ja vastava nimetaja hieroglüüfist. Kuigi see piirang võib tunduda ebamugav, töötasid egiptlased välja keerulised meetodid keerukamate murdude lagundamiseks ühikmurdude summadeks. Murrud mängisid olulist rolli põllumajanduse, ehituse ja usuannetustega seotud matemaatilistes arvutustes.
Horuse silm ja murded
Põnev variatsioon murdude kasutamisest Egiptuse süsteemis on nende seos fraktsioonidega Horuse silm. Seda kaitse ja tervisega seotud sümbolit kasutati ka 2 esimestele astmetele vastavate murdude tähistamiseks. Egiptlased esindasid murde, nagu 1/2, 1/4, 1/8 jne, kasutades osa Horuse silm, mis näitab sümboolset seost numbrilise esituse ja Egiptuse mütoloogia vahel.
Horuse silmal kujutatud Egiptuse murdude väikseim ja kõige vähem tuntud osa oli 1/64, mis näitab täpsust, millega nad teatud arvutusi tegid.
Jälgides Egiptuse nummerdamissüsteemi keerukust, võib järeldada, et selle mõju oli sügav mitte ainult raamatupidamise ja valitsemise valdkonnas, vaid ka numeroloogilise ja sümboolse maailma mõistmine antiikaja ühest suurimast tsivilisatsioonist.
See süsteem oli Egiptuse ühiskonna arengu põhisammas, mis hõlbustas ressursside kontrolli ja haldamist, suurejooneliste monumentide püstitamist ja tohutute territooriumide korraldamist.